Евле

Евле (Gavle), город в Швеции, на побережье Ботнического залива. Административный центр лена Евлеборг. 73 тыс. жителей (1970). Крупный центр лесопильной и целлюлозно-бумажной промышленности…


Евмел

Евмел (греческое Eumelos), царь Боспорского государства в 310-304 до н. э. Захватил трон в результате борьбы со старшими братьями. При Е. к Боспору была присоединена часть соседних земель…


Евмениды

Евмениды, в Афинах (Древняя Греция) культовое наименование подземных богинь родовой мести; то же, что общегреческие Эринии…


Евклидова геометрия

Евклидова геометрия, геометрия, систематическое построение которой было впервые дано в 3 в. до н. э. Евклидом. Система аксиом Е. г. опирается на следующие основные понятия: точка, прямая, плоскость, движение и следующие отношения: "точка лежит на прямой на плоскости", "точка лежит между двумя другими". В современном изложении систему аксиом Е. г. разбивают на следующие пять групп.

I. Аксиомы сочетания. 1) Через каждые две точки можно провести прямую и притом только одну. 2) На каждой прямой лежат по крайней мере две точки. Существуют хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой. 3) Через каждые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну. 4) На каждой плоскости есть по крайней мере три точки и существуют хотя бы четыре точки, не лежащие в одной плоскости. 5) Если две точки данной прямой лежат на данной плоскости, то и сама прямая лежит на этой плоскости. 6) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют ещё одну общую точку (и, следовательно, общую прямую).

II. Аксиомы порядка. 1) Если точка В лежит между А и С, то все три лежат на одной прямой. 2) Для каждых точек А, В существует такая точка С, что В лежит между А и С. 3) Из трёх точек прямой только одна лежит между двумя другими. 4) Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она пересекает ещё другую его сторону или проходит через вершину (отрезок AB определяется как множество точек, лежащих между А и В; соответственно определяются стороны треугольника).

III. Аксиомы движения. 1) Движение ставит в соответствие точкам точки, прямым прямые, плоскостям плоскости, сохраняя принадлежность точек прямым и плоскостям. 2) Два последовательных движения дают опять движение, и для всякого движения есть обратное. 3) Если даны точки А, A' и полуплоскости a, a ‘, ограниченные продолженными полупрямыми а, а', которые исходят из точек А, A', то существует движение, и притом единственное, переводящее А, а,A', a', a' (полупрямая и полуплоскость легко определяются на основе понятий сочетания и порядка).

IV. Аксиомы непрерывности. 1) Аксиома Архимеда: всякий отрезок можно перекрыть любым отрезком, откладывая его на первом достаточное число раз (откладывание отрезка осуществляется движением). 2) Аксиома Кантора: если дана последовательность отрезков, вложенных один в другой, то все они имеют хотя бы одну общую точку.

V. Аксиома параллельности Евклида. Через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а.

Возникновение Е. г. тесно связано с наглядными представлениями об окружающем нас мире (прямые линии — натянутые нити, лучи света и т. п.). Длительный процесс углубления наших представлений привёл к более абстрактному пониманию геометрии. Открытие Н. И. Лобачевским геометрии, отличной от Е. г., показало, что наши представления о пространстве не являются априорными. Иными словами, Е. г. не может претендовать на роль единственной геометрии, описывающей свойства окружающего нас пространства. Развитие естествознания (главным образом физики и астрономии) показало, что Е. г. описывает структуру окружающего нас пространства лишь с определённой степенью точности и не пригодна для описания свойств пространства, связанных с перемещениями тел со скоростями, близкими к световой. Т. о., Е. г. может рассматриваться как первое приближение для описания структуры реального физического пространства. См. Пространство, Геометрия, Лобачевского геометрия. Неевклидовы геометрии.

Э. Г. Позняк.

Евклид

Евклид (Eukleides), древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биография, сведения об Е. крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что…

Пространство

Пространство в математике, логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в которой осуществляются другие формы и те или иные конструкции. Например, в элементарной геометрии плоскость или…

Геометрия

Геометрия (греч. geometria, от ge - Земля и metreo - мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей…

Лобачевского геометрия

Лобачевского геометрия, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о…

Неевклидовы геометрии

Неевклидовы геометрии, в буквальном понимании - все геометрические системы, отличные от геометрии Евклида; однако обычно термин "Н. г." применяется лишь к геометрическим системам (отличным от…

Евдошвили Иродион Исакиевич

Евдошвили Иродион Исакиевич (псевдоним; настоящая фамилия Хоситашвили) [7(19).5.1873, деревня Бодбисхеви, ныне Сигнахский район, - 2(15).5.1916, Тбилиси], грузинский поэт. Из крестьян. Был исключён (…


Евдокс Книдский

Евдокс Книдский (Eudoxos Knidios) (около 408 - около 355 до н. э.), древнегреческий математик и астроном. Ученик Архита Тарентского. Е. К. путешествовал по Греции и Египту, затем поселился на родине в…


Евдокимов Иван Васильевич

Евдокимов Иван Васильевич [22.1(3.2).1887, Кронштадт, - 28.8.1941, Москва], русский советский писатель. Учился на историко-филологическом факультете Петербургского университета (1911-15). Печатался с…