Периодический закон Менделеева

Периодический закон Менделеева, фундаментальный закон, устанавливающий периодическое изменение свойств химических элементов в зависимости от увеличения зарядов ядер их атомов. Открыт Д. И. Менделеевым…


Периодичность плодоношения

Периодичность плодоношения, неежегодное плодоношение плодовых и лесных пород. Обычно в молодом возрасте все плодовые деревья дают урожай ежегодно, но по мере старения плодоносят периодично, часто…


Период колебаний

Период колебаний, наименьший промежуток времени, через который система, совершающая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в момент, соответствующий началу колебаний…


Периодическая функция

Периодическая функция, функция, значение которой не изменяется при добавлении к аргументу определённого, неравного нулю числа, называемого периодом функции. Например, sin х и cos x: являются П. ф. с периодом 2p; {x} дробная часть числа х — П. ф. с периодом 1; показательная функция ex (если х — комплексное переменное) — П. ф. с периодом 2pi и т.п. Так как сумма и разность двух периодов есть снова период и, следовательно, любое кратное периода есть также период, то каждая П. ф. имеет бесконечное множество периодов. Если П. ф. имеет действительный период, непрерывна и отлична от постоянной, то для неё существует наименьший положительный период Т; всякий другой действительный период той же функции будет иметь вид kT, где k = ±1, ± 2,.... Сумма, произведение и частное П. ф. с одним и тем же периодом являются П. ф. с тем же периодом. Производная П. ф. есть П. ф. с тем же периодом, однако интеграл от П. ф. f (x) с периодом Т будет П. ф. (с тем же периодом) лишь в том случае, когда . Фундаментальная теорема теории П. ф. утверждает, что П. ф. f (x) с периодом Т [подчинённая ещё некоторым условиям, например непрерывная и имеющая в интервале (О, T) лишь конечное число максимумов и минимумов] может быть представлена суммой сходящегося тригонометрического ряда (ряда Фурье) вида:

;

коэффициенты этого ряда выражаются через f (x) по формулам Эйлера — Фурье (см. Тригонометрические ряды, Фурье коэффициенты).

Для непрерывной П. ф. комплексного переменного возможен случай, когда существуют два периода T1 и T2, отношение которых не есть действительное число: если функция отлична от постоянной, то всякий её период будет иметь вид k1T1 + k2T2, где k1 = 0,±1, ±2,... и k2 = 0, ±1, ± 2,.... В этом случае П. ф. называется двоякопериодической функцией. Рассматриваются ещё двоякопериодические функции второго и третьего родов; под ними понимают функции, которые при добавлении периодов к аргументу приобретают, соответственно, постоянный или показательный множитель [то есть f (x + T1) = a1f (x) и f (x + T2) = a2f (x)или f (x + T1) = и f (x + T2) -= ea2x f (x)].

Сумма П. ф. с разными периодами не будет периодической функцией в случае, когда периоды несоизмеримы [напр., cos х + cos ) не есть П. ф.]; однако функции такого рода обладают многими свойствами, приближающими их к П. ф.; такие функции являются простейшими примерами так называемых почти периодических функций. П. ф. играют чрезвычайно большую роль в теории колебаний и вообще в математической физике.

Показательная функция

Показательная функция, экспоненциальная функция, важная элементарная функция f (z) = ez, обозначается иногда expz; встречается в многочисленных приложениях математики к естествознанию и технике. Для…

Тригонометрический ряд

Тригонометрический ряд,функциональный ряд вида , (1) то есть ряд, расположенный по синусам и косинусам кратных дуг. Часто Т. р. записываются в комплексной форме .Числа an, bn или cn называют…

Фурье коэффициенты

Фурье коэффициенты, коэффициенты (*)разложения функции f (x), имеющей период 2T, в ряд Фурье (см. Фурье ряд). Формулы (*) называют формулами Эйлера - Фурье. Непрерывная функция f (x) однозначно…

Двоякопериодические функции

Двоякопериодические функции (математическое), аналитические функции, обладающие двумя комплексными периодами, отношение которых не равно действительному числу; то же, что эллиптические функции…

Почти периодическая функция

Почти периодическая функция, функция, значения которой при добавлении к аргументу надлежащим образом выбранных постоянных чисел (почти периодов) приближённо повторяются. Более точно: непрерывная…

Периодическая дробь

Периодическая дробь, бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоит только периодически повторяющаяся определённая группа цифр. Например, 1,3181818...; короче эту дробь…


Периодическая болезнь

Периодическая болезнь, доброкачественный пароксизмальный перитонит, семейная средиземноморская лихорадка, рецидивирующее поверхностное асептическое воспаление серозных оболочек (брюшины плевры) с…


Периодизация

Периодизация, деление процессов развития на основные качественно отличающиеся друг от друга периоды. Научная П. строится в соответствии с объективными закономерностями природы и общества (например, П…